Skip to content

Скуп целих бројева, супротни бројеви, бројевна права

Скуп природних бројева означава се са N.

N = {1,2,3,4,5, …}

Проширени скуп природних бројева означава се са N0.

N0={0,1,2,3,4,5, …}

Скуп природних бројева је уређен – за свака два природна броја може одредити који је мањи, тј. већи.

Најмањи елемент скупа N је број 1. Сваки природан број је већи или једнак 1. Најмањи елемент скупа N0 је број 0. Сваки природан број је већи од 0.

Негативан број

Уводни примери…

 

На датом термометру температура је …

 

Ако мајка на рачуну има 1000 динара, а треба да купи патике сину које коштају 4000 динара, отићи ће у минус” и то колико …

Ако је ронилац 17 метара испод воде, он је на надморској висини од …

Деф: Запис негативног целог броја састоји се од знака – и природног броја који нам говори за колико је тај негативан број мањи од 0.

Z = {–1, –2, –3, –4, …}

Пример: На празна места упиши бројеве тако да добијеш тачна тврђења:

а) 0-5=__   б) 0-12=__  в) 0-__=-6  г) 0-__=-100

Деф: Бројеви већи од 0 су позитивни, а бројеви мањи од 0 су негативни. Број 0 није ни позитиван, ни негативан.

Деф: Скуп који чине позитивни цели бројеви, нула и негативни цели бројеви назива се скуп целих бројева (Z).

Z = Z∪{0}∪Z+ = {… , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} = {0, ±1, ±2, ±3, …}

Јасно, важи N⊂N0⊂Z, што графички можемо представити на следећи начин:

 

Цели бројеви су свуда око нас:

– вода мрзне на 0°С, а кључа на +100°С;

– у јануару је просечна температура -5°С;

– у лифту нам 0 говори да смо на приземљу, а -1 да смо у подруму.

Занимљивост

Негативне бројеве први пут срећемо у кинеској математици. У старокинеском делу Девет књига о математичкој вештини (око 200.п.н.е.) негативни бројеви су записивани црном, а позитивни црвеном бојом. У Европу, негативне бројеве, као и арапске цифре, доноси трговац Леонардо из Пизе, познат и као Фибоначи (1180–1250), након свог путовања по Истоку. Он их је употребљавао да искаже губитак насупрот заради у финансијским проблемима.

Бројевна права

Бројевна полуправа је одређена својим почетком и дужином јединичне дужи.

Слично, бројевна права је одређена када на произвољно изабраној правој одредимо тачке које су придружене бројевима 0 и 1.

Броју 0 придружујемо једну тачку коју називамо координатни почетак. Бројеви слева на десно расту и то је позитиван смер бројевне праве, а на лево се смањују па је то негативан смер бројевне праве.

Тачку која одговара неком природном броју одређујемо преносећи јединичну дуж од 0 удесно одговарајући број пута.

Слично, тачку која одговара неком негативном броју одређујемо тако што пренесемо јединичну дуж од 0 улево одговарајући број пута.

Ако смо тачки А бројевне праве придружили број а, тада се број а назива координата тачке А.

Сваком целом броју одговара тачно једна тачка бројевне праве.

Супротни бројеви

Дефиниција: Два броја су супротна ако се на бројевној правој налазе са супротне стране од нуле и једнако су удаљена од ње.

Броју 2 супротан је број -2, броју -5 супротан је 5. Броју 0 супротан је број 0.

Ако је а негативан цео број, онда је –а позитиван број.

Ако је а позитиван цео број, онда је –а негативан број.

Супротан број од супротног броја целог броја а је број а, тј. –(-а)=а. Слично, –(-(-а))=-а, итд.

Пример: На празна места упиши бројеве тако да добијеш тачна тврђења:

а) –(-6)=__   б) –(-(-1))=__  в) –(-(-(-14))))=__

 

6.1.1. Скуп целих бројева – задаци за вежбање

Провери своје знање

На сајту http://www.ezbirka.math.rs/  укуцај број теста 3566. Пажљиво прочитај и реши све задатке, укуцај своје име и презиме и мејл адресу и пошаљи их својој наставници. Ускоро ћеш добити одговор колико задатака си тачно решио/ла.

 

Следеће:
Апсолутна вредност броја, поређење

 

 

Advertisements
%d bloggers like this: