Скочи на садржај

Сабирање и одузимање

Пример: Милица је имала 200 динара. За рођендан је од сестре добила 500 динара да купи поклон по својој жељи. Колико сада има новца Милица?

Шематски то можемо приказати овако:

Позитивни бројеви су приказани као позитивно усмерене „дужи” (траке). Резултујућа усмерена „дуж” почиње где и први сабирак, а завршава се где и други сабирак.

 

Пример: Једног дана Драган је позајмио од брата 200 динара, а сутра још 500 динара како би купио књигу. Колико онда износи Драганов дуг?

Шематски то можемо приказати овако:

Негативни бројеви су приказани као негативно усмерене „дужи” (траке). Резултујућа усмерена „дуж” почиње где и први сабирак, а завршава се где и други сабирак.

Закључак:

Збир два позитивна цела броја је позитиван, а збир два негативна цела броја је негативан цео број. У оба случаја апсолутна вредност збира једнака је збиру апсолутних вредности сабирака.

На пример:

5+7=12

-10+(-3)=-13

18+19=37

-45+(-27)=-72

Као и код природних бројева важи…

За сваки цео број а важи а+0=а.

На пример:

5+0=5

0+(-3)=-3

-2+0=-2

0+90=90

Пример: Једног дана Мирко је позајмио од Софије и потрошио их. Сутрадан, мајка је Мирку дала 100 динара, како би вратио дуг. Колико новца ће имати Мирко када Софији врати дуг?

Шематски то можемо приказати овако:

Закључујемо:

Збир супротних бројева је 0, то јест за сваки цео број а важи а+(-а)=0.

Пример: Једног дана Јована је од Луке позајмила 50, а Анђела 150 динара. Сутрадан су и Јована и Анђела у школу понеле по 100 динара. Која од њих две ће моћи да врати дуг Луки?

Како је 50<100<150 закључујемо да ће Јована моћи да врати дуг, док Анђелин дуг премашује суму новца који има, па она неће моћи да врати дуг тог дана.

Закључујемо:

Збир позитивног и негативног броја је истог знака као сабирак чија је апсолутна вредност већа, а по апсолутној вредности једнак је разлици апсолутних вредности сабирака.

На пример:

-13+7=-6

7+(-3)=4

-21+43=22

10+(-14)=-4

 

Одузимање у скупу Z

Од броја а одузети број b значи броју а додати супротан број броја b.

a-b=a+(-b), за све а и b из Z

На пример:

3-7=3+(-7)=-4

-2-3=-2+(-3)=-5

-5-(-2)=-5+2=-3

27-(-33)=27+33=60

 

На основу правила одузимања у скупу Z добијамо да важе следеће законитости:

a+(-b)=а-b, за све а и b из Z

a(b)=a+b, за све а и b из Z

Лакше ћемо ово правио запамтити овако:

Ако је испред заграде више, заграда се брише,

ако је испред заграде мање, настаје мењање.

Стихови из Аутобиографије, Бранислава Нушића

 

Проверимo да ли ово правило важи и ако је у загради израз.

Пример:

4+(-6+9)=4-6+9=-2+9=7 али и 4+3=7

5-(-3+2)=5+3-2=8-2=6 али и 5-(-1)=5+1=6

Дакле:

– ако је испред заграде знак +, заграда и знак + се бришу, а бројеви у загради се препишу,

a+(b-c)=a+b-c

– ако је испред заграде знак -, заграде и знака – се „ослобађамо” променом знака свим сабирцима унутар заграде.

a-(b-c)=a-b+c

Својства сабирања у скупу Z

За свака три цела броја a, b и c важи:

а+b је цео број   (скуп целих бројева је затворен у односу на сабирање)

а-b је цео број   (скуп целих бројева је затворен у односу на одузимање)

а+b=b+a   (комутативност сабирања)

a+(b+c)=(a+b)+c   (асоцијативност сабирања)

a+0=0+a=a   (нула је неутрални елемент за сабирање)

a+(-а)=0     (збир два супротна броја је нула)

Задаци за вежбање

6.1.1. Сабирање и одузимање целих бројева – задаци за вежбу

 

Провери своје знање

На сајту http://www.ezbirka.math.rs/  укуцај број теста 3539. Пажљиво прочитај и реши све задатке, укуцај своје име и презиме и мејл адресу и пошаљи их својој наставници. Ускоро ћеш добити одговор колико задатака си тачно решио/ла.

 

Претходно: Следеће:
Апсолутна вредност броја, поређење Једначине и неједначине у вези са сабирањем и одузимањем
Advertisements
%d bloggers like this: