Skip to content

Пресек скупова

Пример: У школи се организују две секције: хор и пливање. Могуће је похађати и једну и другу секцију.

Група од 6 вршњака определила се на следећи начин:

Ана – пливање

Иван – пливање и хор

Оља – хор

Ема – пливање и хор

Сара – хор

Мина – пливање

Формирамо скупове:

скуп H – свих хориста

скуп P – свих пливача

Дакле, H={Оља, Сара, Иван, Ема} и P={Ана, Иван, Ема, Мина}.

Јасно, неки ученици похађају обе секције!

Математички: поједини елементи ових скупова су и у једном и у другом скупу.

Значи, Иван и Ема, чланови обе секције, су у Веновом дијаграму  у пресечном делу скупова.

Природно се уводи дефиниција…

 

Деф: Пресек скупова А и B, у ознаци АB, је скуп свих елемената који припадају и скупу А и скупу B.

AB = { x | А  и   В }

Пресек скупова А и B чине заједнички елементи скупoвa A и B.

Пример: Одреди пресек скупова А={1,2,4,5}  и  B={1,3,4,6} и прикажи га Веновим дијаграмом.

Подвуцимо заједничке елементе скупова  А={1,2,4,5}  и  B={1,3,4,6}.

А∩B= {1,4}

Заједничке елементе уписујемо у пресечном делу скупова А и В, па додајемо елементе који припадају  само једном од посматраних скупова.

 

Ако два скупа немају заједничке елементе, њихов пресек је празан скуп.

На пример, за А={1,2,3}  и  B={4,5,6}  имамо А∩В = ∅.

Ако је пресек два скупа празан скуп, тада кажемо да су ти скупови дисјунктни.

 

Нека су  А и B произвољни скупови. Тада је:

A∩B = B∩A

A∩∅ = ∅

A∩A = A

A∩B ⊆ A

A∩B  ⊆ B

 

Претходно: Следеће:
Једнакост скупова. Подскуп скупа Унија скупова

 

Advertisements
%d bloggers like this: