Скочи на садржај

Појам скупа. Елементи скупа

Ствари или појаве свакодневно групишемо по некој заједничкој особини.

  • Предмети у школи обично се деле на лаке и тешке.
  • У јеловницима у ресторану јела су сврстана у предјела, главна јела, десерте, салате…
  • Ученици једне школе су подељени у разреде и одељења: V1,V2,V3,V4,V5,…
  • Становнике на Земљи можемо груписати по старосном добу, по државама у којима живе, по образовању, интересовањима…
  • Небеска тела можемо поделити на планете, сателите, астероиде, комете, метеоре…

Дечак је у своју полицу ставио све своје књиге. На тај начин он је добио скуп својих књига.

Издвајањем и груписањем неких објеката формирамо скуп. Објекти од којих је скуп формиран су његови елементи.

Скуп обележавамо великим словима латинице: A, B, C, …

На пример, нека је дат скуп A ={1,2,3,4,5}.

Скуп A смо представили набрајањем његових елемената.

Витичаста заграда је симбол окупљања, у коју се испишу елементи скупа.

 

Да бисмо означили припадање, односно неприпадање скупу користимо ознаке ∈ и ∉.

На пример, за A ={1,2,3,4,5} важи:

5 ∈А   читамо “5 је елемент скупа А” или “5 припада скупу A”,

6 ∉А   читамо “6 није елемент скупа А” или “6 не припада скупу A”.

Венов дијаграм

Некада је згодно скупове представити графички тачкама у равни. Тај графички приказ први је употребио eнглески математичар Џон Вен (1834-1923.) и по њему се он назива Венов дијаграм.

Венов дијаграм је графички приказ скупа у којем се:

  • скуп представља затвореном линијом и
  • сваки елемент скупа уписује се у њену унутрашњост.

 

 

 

 

 

Скуп A се може представити и на следећи начин:

A = { ∈ N  и  x < 6 }

То је описно задавање скупа помоћу својства које имају елементи тог скупа.

Пример:

{x|x је паран двоцифрени број}={10,12,14,…,98}

{x| x   N  и  3< x ≤ 7}={4,5,6,7}

 

Дакле, скупове можемо задати на три начина:

  • набрајањем елемената: А={1,2,3};
  • записивањем заједничке особине елемената: { | x N и 4< x ≤ 10};
  • графички – помоћу Веновог дијаграма:

 

Редослед навођења елемената у скупу није битан.

{а,b,c} = {a,c,b} = {b,a,c}

 

Сваки елемент скупа наводи се само једном.

{1,2,3,3,5}= {1,2,3,5}

 

Број елемената скупа A је број његових различитих елемената, у ознаци n(A).

За А={1,1,2,3} важи n(A)=3.

Ако скуп има један елемент кажемо да је једночлан, ако има два елемента онда је двочлан, итд.

 

Скуп је коначан ако можемо да пребројимо све његове елементе.

А= {1,2,3,4,5,6}

Бесконачан је онај скуп чији се елементи не могу пребројати.

N={1,2,3,4,…}

 

Како се зове скуп који не садржи ниједан елемент? Празан скуп. Празан скуп се означава ca ∅.

Празан скуп нема елементе, тј. n(∅) = 0.

Примери:

Скуп сателита Марса је празан скуп.

Скуп природних бројева мањих од 1 је празан скуп.

Скуп људи који имају 190 година је празан скуп.

 

Следеће:
 Једнакост скупова. Подскуп скупа

 

Advertisements
%d bloggers like this: