Скочи на садржај

Тачка, права, раван

Од давнина су људи имали потребу да граде домове и зграде, да трасирају путеве, да одређују границе својих имања и њихове димензије. Све то је изискивало потребу за упознавањем просторних особина објеката на које су наилазили. Те законитости су провераване и потврђиване током времена, како опажајно, тако и експериментима. Сазнања до којих се долазило преношена су са генерације на генерацију, најпре усмено, а затим и писмено.

Прве кораке у систематизацији геометрије начинио је Хипократ пре 2500 год. Нажалост ово дело није сачувано. Прво сачувано дело из геометрије које је надаље било основ сваког образовања написао је хеленски математичар Еуклид у трећем веку пре нове ере.

Неке дефиниције које је Eуклид увео у својим Елементима:

  • Тачка је оно што нема делова.
  • Линија је дужина без ширине.
  • Крајеви линије су тачке.
  • Површина је оно што има само дужину и ширину.
  • Крајеви површине су линије.
  • Граница је оно што је крај ма чега.
  • Фигура је оно што је омеђено или једном или са више граница.

Геометрија је грана математике која се бави проучавањем ликова у равни и тела у простору. Назив геометрија потиче од грчких речи: геос – земља и метрија – мерење. Значи, у буквалном преводу, геометрија представља мерење земље, што и јесте асоцијација на њену практичну примену.

Основни геометријски објекти су: тачка, права, раван и простор. Изучаваћемо их тим редом.

 

Тачка је основни геометријски објекат без облика и величине. Тачке се обележавају великим штампаним словима латинице: A, B, C, D, … Тачке се на цртежу представљају на следећи начин:

Праву не дефинишемо. Замишљамо је као бескрајан, добро затегнути конац. Права је бескрајна, па је не можемо нацртати на парчету папира. Цртамо само њен део. Праве се обележавају малим писаним словима латинице: а, b, p

Раван замишљамо као бескрајно увећен правоугаоник. Раван нема дужину, нема ширину, нема границе. Због тога није могуће нацртати целу раван, већ само њен део. Равни означавамо словима грчког алфабета: α, β, γ, δ, …

O правој

Права садржи бесконачно много тачака. Тачку можемо сматрати најситнијим делом праве. Чињеницу да тачка А припада правој а записујемо са А ∈ а, а ако В не припада правој а пишемо В ∉ а .  

Нека је дата тачка А. Колико је могуће нацртати правих које садрже дату тачку?

Нека су дате две различите тачке А и B. Колико правих које садрже тачку А можемо нацртати?  Две различите тачке одређују тачно једну праву. Можемо је обележити са p (A,B).


Нека су дате три различите тачке А, B  и C. Колико правих је одређено тим тачкама?

Jеднa права – тада кажемо да су А, B и C  колинеарне тачке. Тачка B је између тачака A и C, пишемо A-B-C или C-B-A. Tри праве – тада кажемо да су А, B и C неколинеарне тачке.
   

Пошто се права састоји од бесконачо много тачака закључујемо да за сваке две тачке једне праве постоји тачка те праве која је између њих.

 

О равни

Раван такође садржи бесконачно много тачака. Чињеницу да тачка А припада равни α записујемо са  А ∈ α , а ако В не припада равни α пишемо В ∉ а. Ако су све тачке неке праве а уједно и тачке равни  а, кажемо да је права а у равни а, тј. aа. Пишемо знак за подскуп зато што праву посматрамо као скуп тачака.Две различите праве једне равни или се секу у тачно једној тачки или немају заједничких тачака.

 

Ако се праве а и b секу у тачки Р, то записујемо са а∩b= {P}.

Ако праве а и b немају заједничких тачака, кажемо да су паралелне и то записујемо са a∣∣b.

Ако је а произвољна права и тачка Р која јој не припада, тада постоји тачно једна права b која садржи тачку Р и паралелна је правој а.

Следеће:
Полуправа, дуж

 

Advertisements
%d bloggers like this: